山东数学第一人，擅长口算的王子，解题从来不动笔。
年安徽省中考数学压轴题命题者。几何模型创始人。获得过CMC非数学专业类全国决赛一等奖。中考、高考、考研数学均是满分，被称作满分教皇。
首先我没有抖音，只是最近很多人在群里问一道题，说是抖音里的，问的人太多，解答完了这个，那个又接着来问，没玩没了，索性发个公益文章讲解下这道题吧，
四边形ABCD，∠ABD=20°，∠DBC=60°，∠ACB=50°，∠ACD=30°，求∠ADB的度数
其实即使不会做，也很容易猜到答案是30°，或者直接用量角器也能得到答案。学过竞赛的可以直接角元塞瓦定理硬算，计算量不算太大，没学过竞赛的直接正弦定理算下也是可以的，这都是比较常规的解法，并没有什么难度。奇怪的是大部分提问的人都把这道题当成一道初中平面几何问题来做，这就有点不讲道理了，硬生生把难度拉了一个台阶。本来就不会做的人，搞成初中平面几何就更不会做了，然后就跑到群里问，虽然得到了答案，但是下次再看见类似的，还是不会做，
这类问题属于兰利问题（“角格点”问题起源于一位英国数学老师EdwardMannLangley。年，他在自己创办的数学教育杂志TheMathematicalGazette里面给出了这个问题），国内习惯叫角格点问题（三角形中的角格点问题：三角形的三个角的度数都是10度的整数倍，三角形内一点与三角形的三个顶点分别连接后，得到的所有角也是10度的整数倍，而三角形内的这一点称为三角形中的角格点.），
在初中角度来看，这属于一类难题，在很长一段时间内，解法都非常复杂，辅助线繁多，一些骨灰级平面几何发烧友沉迷于这类问题中，其实在年，日本一位女性网友aerile_re提出该类问题的通解，3-外心法，并且把该问题归纳为70种，也就是完美解决了所有角格点问题。至此角格点问题便在各大数学版块里销声匿迹了。
年田永海老师的新书《三角形中的角格点问题》出版，开始向读者普及角格点问题，这类问题英文叫做AdventitiousAngles，翻译为巧合角。完全分类在斉藤浩的《ランク?レーの問題にトト?メをさす！》已经解决了，书里有所有的有理角情况的列表，并且做了详细分类。同时《初等幾何で整角四角形を完全制覇》补充了最后的两种情形。
而抖音的这道角格点题目，其实是汤普森问题的一个变式，且看汤普森问题：
△BCE，BE=CE，∠E=20°，∠DBC=60°，∠ACB=50°，求∠ADB的度数
这个等腰三角形也被称作汤普森三角形，里面隐藏了很多等边三角形，并且这些等边三角形有助于来解开这道抖音题，虽然已经有了3-外心法这种简单易懂的通法，我这里还是从等边三角形的角度出发，给出几个初中生好理解的方法。
（1）导角可知AB=BC，作BE=BC，连结AE，易得等边△ABE，导角得到∠DBE=∠BDE=40°，∴BE=DE=AE，∵∠AED=40°∴∠ADE=70°∴∠ADB=30°
该辅助线也可以描述为作∠EBC=20°，构造汤普森三角形后得到等边三角形
（2）构造等边△BCE和等边△DEF，余下步骤略
（3）构造等边△ACE，余下步骤略
（4）构造等边三角形BDE，∠FBC=20°，余下读者可尝试自己完成
（5）构造等边△BDE，余下读者可尝试自己完成
如果延长BA、CD交于点E之后补成汤普森三角形，该问题又能衍生出几十种解法，都与等边三角形有关，这里只列出两种，其余方法雷同，不再逐一啰嗦
（6）构造汤普森△BCE，构造等边△CEF，余下读者可尝试自己完成
（7）构造汤普森△BCE，构造等边△DEF，余下读者可尝试自己完成
做到这里读者应该发现，其实所有的解法都指向了汤普森三角形的性质，利用等边三角形进行求解，怎么构造都可以，这道抖音题并没有什么可研究的价值。万法归一。
我是几何狂魔，如果你在学习几何中遇到了什么麻烦，可以联系我。
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